在回收单位的二手电脑时，需要注意以下几个方面：

1. 数据安全：确保所有敏感数据被彻底删除，以防止泄露。使用专业的数据清除工具来擦除硬盘上的数据，或者进行物理销毁硬盘。

2. 营业系统和软件许可证：确保在回收之前，将所有操作系统和软件许可证合法地转移到新的电脑或删除与该单位相关的许可证。

3. 重要文件备份：在回收之前，确保将所有重要的文件和数据备份到其他设备或云存储中。

4. 设备清除和维护：在回收之前，清理和维护设备的外部，包括键盘、鼠标、显示器等。这将提升二手电脑的外观和价值。

5. 环保回收：选择可靠的电子垃圾回收服务或供应，确保他们有合适的环保政策和程序，以正确处理和回收二手电脑。

6. 保密协议：与回收供应商签订保密协议，确保他们将遵守数据保护和隐私政策，并确保不会泄露任何敏感信息。

7. 数据销毁证明：要求回收供应商提供数据销毁证明，以确保数据已被彻底删除。

8. 法律合规：确保回收过程符当地和国家的电子垃圾回收法律和规定，以避免任何律风险。

通过采取合适的措施，您可以确保单位的二手电脑在回收过程中处理得当同时保护单位的数据和隐私。